在考研数学的向量题目中，经常会出现以下几种类型：
1. 向量的线性运算：包括向量的加减法、数乘运算等。
2. 向量的坐标表示：将向量表示为坐标形式，便于进行运算。
3. 向量与数乘运算：求向量与数的乘积，或者求向量与向量的乘积。
4. 向量与矩阵运算：包括向量与矩阵的乘积、向量与行列式的运算等。
5. 向量与几何图形的关系：如向量与平面、直线等的关系。
以下是一道典型的考研数学向量真题：
题目：已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，求向量a与向量b的夹角θ。
解答：
首先，求出向量a与向量b的点积：
a·b = 1×2 + 2×(-1) = 2 - 2 = 0
然后，求出向量a与向量b的模长：
|a| = √(1^2 + 2^2) = √5
|b| = √(2^2 + (-1)^2) = √5
根据向量夹角公式，得：
cosθ = (a·b) / (|a|·|b|) = 0 / (√5·√5) = 0
由于cosθ = 0，所以θ = 90°。
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