在考研数学中，级数大题通常考察对级数收敛性的判断、级数展开以及级数求和等核心概念。以下是一道典型的级数大题示例：
题目：设级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}\) 的和为 \(S\)，求 \(S\) 的值。
解答过程：
1. 级数收敛性判断：首先，我们需要判断级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}\) 的收敛性。可以通过比较审敛法或者阿贝尔审敛法来证明该级数收敛。
2. 级数展开：接着，我们可以将级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^2}\) 展开为泰勒级数的形式。
3. 级数求和：最后，利用级数展开的结果，通过适当的代数操作求得 \(S\) 的具体值。
答案：\(S = \frac{\pi^2}{6}\)
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