在考研微积分的真题中，考生需要熟练掌握极限、导数、积分等基本概念和计算方法。以下是一道经典的考研微积分真题：
题目：已知函数$f(x)=\frac{x^3-3x}{x^2-1}$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
解答过程：
首先，我们需要对函数$f(x)$进行简化。观察到分子$x^3-3x$可以分解为$x(x^2-3)$，而分母$x^2-1$可以分解为$(x-1)(x+1)$。因此，原函数可以简化为：
$$f(x)=\frac{x(x^2-3)}{(x-1)(x+1)}$$
接下来，我们使用商的求导法则来求导。设$u(x)=x(x^2-3)$，$v(x)=(x-1)(x+1)$，则有：
$$u'(x)=3x^2-6$$
$$v'(x)=2x$$
根据商的求导法则，我们有：
$$f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$$
代入$u'(x)$、$v'(x)$、$u(x)$和$v(x)$的值，得：
$$f'(x)=\frac{(3x^2-6)(x-1)(x+1)-x(x^2-3)2x}{(x-1)^2(x+1)^2}$$
化简得：
$$f'(x)=\frac{-6x^3+9x^2-6x}{(x-1)^2(x+1)^2}$$
这就是$f(x)$的导数$f'(x)$。
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