在数学一考研微积分的真题中，考生们常遇到诸如极限、导数、积分等核心考点的综合应用。例如，一道典型的真题可能如下：
真题示例：
已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1 \)，求 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的导数，并分析该点附近的函数变化趋势。
解题思路：
1. 求导数：根据导数的定义，计算 \( f'(x) \)。
2. 代入求值：将 \( x = 1 \) 代入 \( f'(x) \) 中，得到 \( f'(1) \)。
3. 分析趋势：结合导数的几何意义，分析 \( x = 1 \) 处的切线斜率以及函数在该点的局部行为。
通过这样的真题训练，考生能够深刻理解微积分的基本概念，提高解题能力。
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