题目：设函数$f(x)=\frac{x^3-3x}{x^2-1}$，求$f(x)$的极值。
解答过程：
1. 首先求出函数的定义域：$x^2-1\neq0$，即$x\neq\pm1$。
2. 对函数求导：$f'(x)=\frac{(3x^2-3)(x^2-1)-(x^3-3x)\cdot2x}{(x^2-1)^2}$。
3. 令$f'(x)=0$，解得$x=0$或$x=\pm\sqrt{3}$。
4. 判断极值点：
- 当$x=0$时，$f'(x)$在$x=0$左侧为正，右侧为负，故$x=0$是极大值点。
- 当$x=\pm\sqrt{3}$时，$f'(x)$在$x=\pm\sqrt{3}$两侧均为负，故$x=\pm\sqrt{3}$是极小值点。
5. 求极值：
- $f(0)=0$，故$x=0$是极大值点，极大值为0。
- $f(\pm\sqrt{3})=\frac{(\pm\sqrt{3})^3-3(\pm\sqrt{3})}{(\pm\sqrt{3})^2-1}=\frac{3\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{3-1}=0$，故$x=\pm\sqrt{3}$是极小值点，极小值为0。
综上，函数$f(x)$的极大值为0，极小值也为0。
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