在2020年的考研数二试题中，考生们面临了一系列挑战性的数学问题。试题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块，考察了考生们的逻辑思维、计算能力和解题技巧。
以下是一道2020年考研数二的典型试题：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求$f(x)$的极值。
解题过程：
1. 首先求出$f(x)$的一阶导数$f'(x)$，即$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 求出$f(x)$的二阶导数$f''(x)$，即$f''(x)=6x-6$。
4. 将$x_1=1$和$x_2=\frac{2}{3}$分别代入$f''(x)$，得到$f''(1)=-6<0$，$f''(\frac{2}{3})=0$。
5. 因此，$x=1$是$f(x)$的极大值点，$x=\frac{2}{3}$是$f(x)$的极小值点。
6. 计算极大值和极小值，得到$f(1)=3$，$f(\frac{2}{3})=\frac{5}{27}$。
答案：$f(x)$的极大值为3，极小值为$\frac{5}{27}$。
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