在探讨考研复合函数解析式时，首先要理解复合函数的概念。复合函数是由两个或多个函数通过函数嵌套形成的，其中内函数的输出成为外函数的输入。例如，设函数f(x)和g(x)，复合函数h(x)可以表示为h(x) = f(g(x))。
在考研数学中，复合函数解析式的求解通常遵循以下步骤：
1. 识别内外函数：首先，确定复合函数中的内函数和外函数。比如在h(x) = f(g(x))中，g(x)是内函数，f(x)是外函数。
2. 替换和简化：将内函数的输出作为外函数的输入，即用g(x)替换f(x)中的x，从而得到复合函数的解析式。
3. 应用函数性质：在替换过程中，利用函数的基本性质，如奇偶性、周期性等，简化表达式。
4. 求导和求值：有时题目会要求求复合函数的导数或特定点的函数值，这需要应用链式法则求导或直接代入计算。
以下是一个具体的例子：
例题：已知函数f(x) = x^2和g(x) = sin(x)，求复合函数h(x) = f(g(x))的解析式。
解答：
- 内函数：g(x) = sin(x)
- 外函数：f(x) = x^2
- 复合函数：h(x) = f(g(x)) = f(sin(x)) = (sin(x))^2
因此，复合函数h(x)的解析式为h(x) = sin^2(x)。
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