在深入剖析考研数学反函数真题的过程中，考生需掌握函数的基本性质、反函数的定义与性质，以及反三角函数的运用。以下是一道具有代表性的反函数真题：
【真题】已知函数 \( f(x) = 2x + 3 \)，求其反函数 \( f^{-1}(x) \)。
【解答】
首先，由于 \( f(x) = 2x + 3 \)，根据反函数的定义，我们需要解出 \( x \) 以表示 \( f^{-1}(x) \)。
将 \( f(x) \) 的表达式中的 \( x \) 用 \( y \) 代替，得到 \( y = 2x + 3 \)。
然后，解这个方程得到 \( x \)：
\[ x = \frac{y - 3}{2} \]
接下来，将 \( x \) 和 \( y \) 互换位置，得到反函数 \( f^{-1}(x) \)：
\[ f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} \]
最后，确定反函数的定义域。由于原函数 \( f(x) \) 的值域为所有实数，因此反函数的定义域也是所有实数。
所以，反函数 \( f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2} \) 的定义域为 \( (-\infty, +\infty) \)。
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