2021年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a) > f(b)，则函数f(x)在该区间上的最大值点为：
A. a B. b C. (a+b)/2 D. 无法确定
答案：A
解析：由题意知，f(x)在区间[a, b]上连续，根据连续函数的介值定理，函数f(x)在区间[a, b]上必有最大值和最小值。又因为f(a) > f(b)，所以函数f(x)的最大值点为a。
2. 若向量a=(1, 2, 3)，向量b=(4, 5, 6)，则向量a与向量b的点积为：
A. 1 B. 2 C. 3 D. 12
答案：D
解析：向量a与向量b的点积为a·b = 1×4 + 2×5 + 3×6 = 4 + 10 + 18 = 32，所以答案为D。
3. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) =：
A. 3x^2 - 3 B. 3x^2 - 6 C. 3x^2 + 3 D. 3x^2 + 6
答案：A
解析：f'(x) = 3x^2 - 3。
4. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an =：
A. a1 + (n-1)d B. a1 - (n-1)d C. a1 + nd D. a1 - nd
答案：A
解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
5. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，且f(a) < f(b)，则函数f(x)在该区间上的最小值点为：
A. a B. b C. (a+b)/2 D. 无法确定
答案：B
解析：由题意知，f(x)在区间[a, b]上单调递增，且f(a) < f(b)，所以函数f(x)的最小值点为b。
二、填空题
1. 若函数f(x) = e^x，则f'(x) = ________。
答案：e^x
解析：函数f(x)的导数为f'(x) = e^x。
2. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ________。
答案：a1 + (n-1)d
解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 若向量a=(1, 2, 3)，向量b=(4, 5, 6)，则向量a与向量b的点积为 ________。
答案：32
解析：向量a与向量b的点积为a·b = 1×4 + 2×5 + 3×6 = 4 + 10 + 18 = 32。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f(x)的极大值为f(1) = 0，极小值为f(-1) = 4。
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) > 0。所以f(x)在x = -1处取得极大值，f(x)在x = 1处取得极小值。
2. 求等差数列{an}的前n项和S_n。
答案：S_n = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。
解析：等差数列的前n项和公式为S_n = n/2 * (2a1 + (n-1)d)。
3. 求向量a=(1, 2, 3)与向量b=(4, 5, 6)的叉积。
答案：向量a×b = (-3, 6, -3)。
解析：向量a×b = |i j k| |1 2 3| |4 5 6| = i(2*6 - 3*5) - j(1*6 - 3*4) + k(1*5 - 2*4) = (-3, 6, -3)。
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