2020年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求$f'(x)$的零点。
解析：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$，令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$。
2. 设$a > 0$，$b < 0$，则下列不等式中正确的是：
A. $a^2 - b^2 < 0$
B. $a^2 + b^2 > 0$
C. $a^2 - b^2 > 0$
D. $a^2 + b^2 < 0$
解析：选B。因为$a > 0$，$b < 0$，所以$a^2 > 0$，$b^2 > 0$，$a^2 + b^2 > 0$。
3. 已知函数$f(x) = e^x - 2x$，求$f'(x)$的零点。
解析：$f'(x) = e^x - 2$，令$f'(x) = 0$，解得$x = \ln 2$。
二、填空题
1. 设$a > 0$，$b > 0$，则$\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$的最小值为______。
解析：$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\sqrt{\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a}} = 2$，当且仅当$a = b$时取等号，所以最小值为2。
2. 设$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则$f(1) = \_\_\_\_\_\_\_\_。
解析：$f(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 + 1 = 0$。
三、解答题
1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求$f(x)$的极值点及极值。
解析：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$，令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$。当$x < 1$时，$f'(x) > 0$，函数单调递增；当$x > 1$时，$f'(x) < 0$，函数单调递减。所以$x = 1$是极大值点，$f(1) = 0$是极大值。
2. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$，求$f(x)$的拐点。
解析：$f''(x) = 6x - 6$，令$f''(x) = 0$，解得$x = 1$。当$x < 1$时，$f''(x) < 0$，函数单调递减；当$x > 1$时，$f''(x) > 0$，函数单调递增。所以$x = 1$是拐点。
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