《2020年考研数学二真题解析与答案》
一、选择题
1. 若函数$f(x)=\sin x$，则其导函数$f'(x)$为：
A. $\cos x$
B. $-\sin x$
C. $\tan x$
D. $\csc x$
答案：A
2. 下列四个数中，能被3整除的是：
A. 123
B. 124
C. 125
D. 126
答案：D
二、填空题
3. $\int_0^{\pi} \cos x \, dx = \, ?$
答案：2
4. 设$a>0$，则方程$x^2 - ax + 1 = 0$的判别式$\Delta = \, ?$
答案：$a^2 - 4$
三、解答题
5. 求解微分方程$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 2y$。
答案：$y = \frac{1}{3}x^3 + Cx + D$，其中$C$，$D$为任意常数。
6. 求极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - \sin x}{x}$。
答案：2
7. 设$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 2$
8. 已知函数$f(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x) = \frac{2x}{(1+x^2)^2}$
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