在备战考研数学的过程中，以下是一些核心的公式和定理，它们是理解和解题的基础：
1. 微积分基本定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\([a, b]\)上连续，且\( F(x) \)是\( f(x) \)的一个原函数，则\( \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) \)。
2. 洛必达法则：若函数\( f(x) \)和\( g(x) \)在点\( x_0 \)的某邻域内可导，且\( f(x) \)和\( g(x) \)在\( x_0 \)处均趋向于0或无穷大，则\( \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to x_0} \frac{f'(x)}{g'(x)} \)（若极限存在）。
3. 线性代数中的行列式性质：行列式按行（或列）展开，等于各元素与其代数余子式乘积之和。
4. 欧拉公式：\( e^{ix} = \cos x + i\sin x \)。
5. 矩阵乘法法则：两个矩阵相乘，结果矩阵的元素是第一个矩阵的行与第二个矩阵的列对应元素乘积之和。
6. 线性方程组解的判定：若线性方程组系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且小于方程组未知数的个数，则方程组有无穷多解。
7. 泰勒公式：若函数\( f(x) \)在点\( x_0 \)的某邻域内具有直到\( n+1 \)阶的导数，则\( f(x) \)在\( x_0 \)处可以展开为泰勒公式。
8. 空间解析几何中的向量点积和叉积公式：向量\( \mathbf{a} \)和\( \mathbf{b} \)的点积\( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta \)，向量\( \mathbf{a} \)和\( \mathbf{b} \)的叉积\( \mathbf{a} \times \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \sin \theta \mathbf{n} \)。
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