2007年考研数学一真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. B
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. A
9. D
10. B
二、填空题
11. e
12. 2
13. 1/3
14. π
15. 1/2
三、解答题
16.
设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
解：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。
当x = -1时，f(-1) = -1^3 - 3*(-1) + 2 = 4；
当x = 1时，f(1) = 1^3 - 3*1 + 2 = 0；
当x = 2时，f(2) = 2^3 - 3*2 + 2 = 2。
因此，f(x)在区间[-1, 2]上的最大值为4，最小值为0。
17.
设函数f(x) = e^x - x^2，求f(x)的单调区间。
解：f'(x) = e^x - 2x，令f'(x) = 0，得x = ln2。
当x < ln2时，f'(x) < 0，f(x)单调递减；
当x > ln2时，f'(x) > 0，f(x)单调递增。
因此，f(x)的单调递减区间为(-∞, ln2)，单调递增区间为(ln2, +∞)。
18.
设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的极值。
解：f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x = ±1。
当x = -1时，f(-1) = -1^3 - 3*(-1) + 2 = 4；
当x = 1时，f(1) = 1^3 - 3*1 + 2 = 0。
因此，f(x)的极大值为4，极小值为0。
19.
设函数f(x) = e^x - x^2，求f(x)的拐点。
解：f''(x) = e^x - 2，令f''(x) = 0，得x = ln2。
当x < ln2时，f''(x) < 0，f(x)为凹函数；
当x > ln2时，f''(x) > 0，f(x)为凸函数。
因此，f(x)的拐点为(x, y) = (ln2, e^(ln2) - (ln2)^2)。
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