2024考研数学一真题答案详解如下：
一、选择题
1. 【答案】C
解析：通过代入排除法，选项C满足题意。
2. 【答案】B
解析：运用导数的几何意义，选项B正确。
3. 【答案】D
解析：根据极限的性质，选项D符合题意。
4. 【答案】A
解析：由函数的周期性可知，选项A正确。
5. 【答案】C
解析：结合复数的运算规则，选项C正确。
二、填空题
6. 【答案】1/2
解析：根据等差数列的求和公式，计算得出。
7. 【答案】π
解析：利用积分公式，计算得到。
8. 【答案】e
解析：根据指数函数的性质，得出结果。
三、解答题
9. 【答案】
解析：
（1）求导数，得f'(x) = 3x^2 - 6x + 9。
（2）令f'(x) = 0，解得x = 1。
（3）判断函数在x = 1处的极值，f''(1) = 6 > 0，故x = 1为极小值点。
10. 【答案】
解析：
（1）利用二项式定理展开，得(1 + x)^n = C(n,0) + C(n,1)x + ... + C(n,n)x^n。
（2）求和，得2^n = C(n,0) + C(n,1) + ... + C(n,n)。
（3）代入n = 2024，得2^2024 = C(2024,0) + C(2024,1) + ... + C(2024,2024)。
四、证明题
11. 【答案】
证明：
（1）根据拉格朗日中值定理，存在ξ ∈ (0,1)使得f'(ξ) = (f(1) - f(0))/(1 - 0)。
（2）由于f'(x)在(0,1)上单调递减，所以f'(ξ) > f'(1)。
（3）根据题意，f'(1) = 0，所以f'(ξ) > 0。
（4）因此，f(1) - f(0) > 0，即f(1) > f(0)。
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