2020年考研数学一试题及答案pdf如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(0) = （ ）
A. 0 B. -1 C. 1 D. 3
2. 下列函数中，连续的是（ ）
A. f(x) = |x| B. f(x) = 1/x C. f(x) = x^2 D. f(x) = x^3
3. 下列级数中，收敛的是（ ）
A. ∑(n=1 to ∞) 1/n^2 B. ∑(n=1 to ∞) n C. ∑(n=1 to ∞) (-1)^n D. ∑(n=1 to ∞) e^n
4. 设A为3×3矩阵，且|A| = 2，则|2A| = （ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
5. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且f(0) = 0，f(1) = 1，则存在一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ) = （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设f(x) = x^2，则f'(1) = _______。
7. 设A为3×3矩阵，且|A| = 2，则|A^-1| = _______。
8. 设f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为 _______。
9. 设级数∑(n=1 to ∞) a_n收敛，则级数∑(n=1 to ∞) (-1)^n a_n _______。
10. 设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且f(0) = 0，f(1) = 1，则存在一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ) = _______。
三、解答题（共50分）
11. （10分）设函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值。
12. （10分）设A为3×3矩阵，且|A| = 2，求|2A|。
13. （10分）设级数∑(n=1 to ∞) a_n收敛，证明级数∑(n=1 to ∞) (-1)^n a_n也收敛。
14. （10分）设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在区间(0,1)内可导，且f(0) = 0，f(1) = 1，证明存在一点ξ∈(0,1)，使得f'(ξ) = 2。
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