在2021年考研数学二中，试题内容涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块。以下是部分试题的回顾：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数 \( f(x) = \frac{e^x}{1+x} \) 的定义域为（ ）
A. \((-∞, -1) \cup (-1, +∞)\)
B. \((-∞, -1] \cup [-1, +∞)\)
C. \((-∞, -1) \cup (-1, +∞]\)
D. \((-∞, +∞)\)
2. 设矩阵 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，则 \( A^{-1} \) 的行列式为（ ）
A. 2
B. -2
C. 4
D. -4
3. 设随机变量 \( X \) 服从二项分布 \( B(n, p) \)，其中 \( p = \frac{1}{2} \)，则 \( E(X) \) 等于（ ）
A. \( np \)
B. \( np(1-p) \)
C. \( \frac{1}{n} \)
D. \( \frac{1}{2} \)
二、填空题（每题5分，共20分）
4. 设 \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \)，则 \( f'(0) = \) __________。
5. 设 \( A \) 为 \( n \) 阶可逆矩阵，则 \( A^{-1} \) 的伴随矩阵为（ ）
A. \( A \)
B. \( AA^{-1} \)
C. \( A^2 \)
D. \( A^{-2} \)
6. 设随机变量 \( X \) 服从正态分布 \( N(μ, σ^2) \)，则 \( P(X > 0) = \) __________。
三、解答题（每题10分，共20分）
7. 设函数 \( f(x) = \frac{x^2}{1+x} \) 在 \( x = 0 \) 处可导，求 \( f'(0) \)。
8. 设 \( A \) 为 \( n \) 阶实对称矩阵，且 \( A \) 的特征值为 \( 1, 2, \ldots, n \)，求 \( A^2 \) 的特征值。
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