2021年考研数学二试题及答案解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = sin(x)
D. f(x) = 1/x
答案：A
解析：A选项中，当x=0时，f(0)=|0|=0，且左右极限均为0，因此连续。其他选项在x=0处均存在间断。
2. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1)的值是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
答案：B
解析：f'(x) = 3x^2 - 3，代入x=1得f'(1) = 3*1^2 - 3 = 0。
3. 下列极限中，存在的是（ ）
A. lim(x→0) (sinx/x)
B. lim(x→0) (1/x^2)
C. lim(x→0) (x^3/x)
D. lim(x→0) (e^x - 1/x)
答案：A
解析：A选项中，lim(x→0) (sinx/x) = 1，其他选项均不存在极限。
4. 设A和B为n阶方阵，且AB = BA，则下列结论正确的是（ ）
A. A可逆，B可逆
B. A不可逆，B可逆
C. A可逆，B不可逆
D. A不可逆，B不可逆
答案：C
解析：由AB = BA，得A(BA) = (AB)A，即A(AB) = (BA)A。因为AB = BA，所以A(AB) = (BA)A = A(BA)。即A(BA) = A(BA)，所以A可逆。
二、填空题
1. 设f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x) = _______
答案：6x^2 - 6x + 4
解析：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 2，则|2A| = _______
答案：8
解析：|2A| = 2^3 * |A| = 8
3. 设f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)在x=0处的导数是 _______
答案：3
解析：f'(x) = 2x + 2，代入x=0得f'(0) = 2*0 + 2 = 2。
三、解答题
1. 求极限：lim(x→0) (sinx/x^3)
答案：1/6
解析：lim(x→0) (sinx/x^3) = lim(x→0) (sinx/x) * lim(x→0) (1/x^2) = 1 * 1/0^2 = 1/6
2. 求解方程：x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0
答案：x = 1, x = 2, x = 3
解析：根据因式分解，得(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 1, x = 2, x = 3。
3. 已知矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求矩阵A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为：
1/2 -1/2 1/2
-1/2 1/2 -1/2
1/2 -1/2 1/2
解析：A的行列式|A| = 1，所以A可逆。根据公式A^(-1) = 1/|A| * adj(A)，计算得A的逆矩阵。
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