2020年考研数一试题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 下列函数中，可导的是（ ）
A. f(x) = |x|
B. f(x) = x^2
C. f(x) = e^x
D. f(x) = ln(x)
答案：C
2. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1) = （ ）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 2
答案：B
3. 下列极限中，正确的是（ ）
A. lim (x→0) (sinx/x) = 1
B. lim (x→0) (cosx - 1/x) = 0
C. lim (x→0) (e^x - 1/x) = 1
D. lim (x→0) (lnx - x) = 0
答案：A
4. 设f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x) = （ ）
A. 2x + 2
B. 2x + 1
C. 2x
D. 2
答案：A
5. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f''(x) = （ ）
A. 6x - 3
B. 6x^2 - 3
C. 6x^2
D. 6x
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 设f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(1) = （ ）
答案：0
7. 设f(x) = e^x，则f'(x) = （ ）
答案：e^x
8. 设f(x) = sinx，则f''(x) = （ ）
答案：-sinx
9. 设f(x) = ln(x)，则f'(x) = （ ）
答案：1/x
10. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(0) = （ ）
答案：2
三、解答题（每题20分，共60分）
11. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的导数f'(x)。
答案：f'(x) = 3x^2 - 3
12. 求函数f(x) = e^x - 2的极值。
答案：f'(x) = e^x - 2，令f'(x) = 0，得x = ln2，f(ln2) = e^ln2 - 2 = 0，故极小值为0。
13. 求函数f(x) = x^2 - 2x + 1的拐点。
答案：f''(x) = 2，令f''(x) = 0，得x = 1，f(1) = 0，故拐点为(1, 0)。
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