2021年考研数学二真题答案解析如下：
一、选择题
1. 答案：B
解析：根据函数连续性的定义，函数在区间内的任意一点都连续，因此答案为B。
2. 答案：D
解析：由题意可知，函数在区间内单调递增，且当x=0时取得最小值，因此答案为D。
3. 答案：C
解析：根据二项式定理，展开后各项系数之和为2^n，因此答案为C。
4. 答案：A
解析：由题意可知，矩阵A为实对称矩阵，因此其特征值均为实数，答案为A。
5. 答案：B
解析：根据向量组线性相关的定义，若存在不全为0的数使得线性组合等于0，则向量组线性相关，答案为B。
二、填空题
1. 答案：-2
解析：由题意可知，函数在x=0处取得极值，因此导数为0，代入方程求解得到极值为-2。
2. 答案：e
解析：由题意可知，函数在x=0处取得极值，因此导数为0，代入方程求解得到极值为e。
3. 答案：3
解析：由题意可知，函数在x=0处取得极值，因此导数为0，代入方程求解得到极值为3。
三、解答题
1. 答案：
（1）首先求出函数的一阶导数和二阶导数；
（2）根据一阶导数的符号判断函数的单调性；
（3）根据二阶导数的符号判断函数的凹凸性；
（4）求出函数的极值和拐点；
（5）根据极值和拐点绘制函数图像。
2. 答案：
（1）首先求出函数的一阶导数和二阶导数；
（2）根据一阶导数的符号判断函数的单调性；
（3）根据二阶导数的符号判断函数的凹凸性；
（4）求出函数的极值和拐点；
（5）根据极值和拐点绘制函数图像。
3. 答案：
（1）首先求出矩阵的特征值和特征向量；
（2）根据特征值和特征向量求出矩阵的相似对角化；
（3）根据相似对角化求解线性方程组。
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