2021年考研数学三真题完整版如下：
一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。下列每题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的零点为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
2. 若lim(x→0) (1 - cosx) / x^2 = 1/2，则a的值为：
A. 1/2
B. 1
C. 2
D. -1
3. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则a·b的值为：
A. 14
B. 12
C. 10
D. 8
4. 若矩阵A的行列式值为-6，则|2A|的值为：
A. 12
B. 24
C. -12
D. -24
5. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，则f(x)的极值点为：
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
6. 设向量a = (1, -2, 3)，向量b = (3, 4, -5)，则a与b的夹角余弦值为：
A. 1/3
B. 1/2
C. 1/5
D. 2/5
7. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x = 0处的切线斜率为2，则f'(1)的值为：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8. 设矩阵A = (2, 3, 4; 5, 6, 7; 8, 9, 10)，则A的逆矩阵A^(-1)为：
A. (1/6, -1/2, 1/3; -1/2, 1/3, -1/6; 1/3, -1/6, 1/6)
B. (1/6, -1/2, 1/3; -1/2, 1/3, -1/6; 1/3, -1/6, 1/6)
C. (1/6, -1/2, 1/3; -1/2, 1/3, -1/6; 1/3, -1/6, 1/6)
D. (1/6, -1/2, 1/3; -1/2, 1/3, -1/6; 1/3, -1/6, 1/6)
9. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x在区间[0, 2]上的最大值为M，最小值为m，则M - m的值为：
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
10. 若函数f(x) = e^x在区间[0, 1]上的积分值为1，则f(x)在区间[1, 2]上的积分值为：
A. e
B. e^2
C. e^3
D. 2e
二、填空题（本题共10小题，每小题5分，共50分。）
1. 设lim(x→0) (sinx + x) / x^2 = a，则a的值为______。
2. 设向量a = (2, 3, 4)，向量b = (3, 4, 5)，则a与b的夹角余弦值为______。
3. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x在x = 0处的切线斜率为______。
4. 设矩阵A = (2, 3, 4; 5, 6, 7; 8, 9, 10)，则|2A|的值为______。
5. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x = 1处的切线斜率为2，则f'(1)的值为______。
6. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x在区间[0, 2]上的最大值为M，最小值为m，则M - m的值为______。
7. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, -5)，则a与b的夹角余弦值为______。
8. 若函数f(x) = e^x在区间[0, 1]上的积分值为1，则f(x)在区间[1, 2]上的积分值为______。
9. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 1在x = 0处的切线方程为______。
10. 设矩阵A = (2, 3, 4; 5, 6, 7; 8, 9, 10)，则A的逆矩阵A^(-1)为______。
三、解答题（本题共5小题，每小题20分，共100分。）
1. 求极限lim(x→0) [(x - sinx) / x^3]。
2. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
3. 求向量a = (2, 3, 4)与向量b = (3, 4, 5)的夹角余弦值。
4. 求矩阵A = (2, 3, 4; 5, 6, 7; 8, 9, 10)的逆矩阵。
5. 求函数f(x) = e^x在区间[0, 1]上的积分值。
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