傅里叶积分表达式与傅里叶变换在数学物理领域扮演着至关重要的角色，它们之间存在着本质的区别。
傅里叶积分表达式，通常表示为：
\[ F(s) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-2\pi i st} dt \]
这是将一个时间域上的函数 \( f(t) \) 转换为频域上的函数 \( F(s) \) 的积分表达式。这里的 \( s \) 是复数频率变量，\( t \) 是时间变量。傅里叶积分表达式是一种积分形式的变换，它不涉及特定的变换过程，而是通过积分来表示变换的结果。
而傅里叶变换，则是一种具体的数学操作，它将一个函数从时域转换到频域，其定义如下：
\[ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt \]
这里，\( \omega \) 是角频率，\( f(t) \) 是时域函数，\( F(\omega) \) 是频域函数。傅里叶变换不仅给出了一个明确的数学公式，还提供了一种通过计算来实际执行变换的方法。
总结来说，傅里叶积分表达式是一种描述傅里叶变换的数学形式，而傅里叶变换则是一种具体的数学操作，它通过特定的公式和计算过程将时域函数转换为频域函数。
【考研刷题通】——您的考研刷题小助手，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助您高效刷题，轻松备战考研！立即加入我们，开启您的考研刷题之旅！微信搜索“考研刷题通”，开启您的考研之路！