在解决考研数学中复合函数题目的过程中，首先需要明确复合函数的定义：若函数\( f(x) \)和\( g(x) \)满足\( f(g(x)) \)存在，则称\( f(x) \)和\( g(x) \)构成复合函数，记为\( f \circ g \)。以下是求解复合函数表达式的步骤：
1. 确定外层函数和内层函数：观察题目，找出外层函数\( f(u) \)和内层函数\( g(x) \)。
2. 代入内层函数：将内层函数\( g(x) \)代入外层函数\( f(u) \)中，得到复合函数\( f(g(x)) \)。
3. 化简表达式：对得到的复合函数表达式进行化简，使其形式更简洁。
例如，已知\( f(u) = u^2 + 3u + 2 \)和\( g(x) = 2x - 1 \)，求\( f(g(x)) \)的表达式。
解答：
1. 确定外层函数和内层函数：\( f(u) \)为外层函数，\( g(x) \)为内层函数。
2. 代入内层函数：将\( g(x) \)代入\( f(u) \)，得到\( f(g(x)) = (2x - 1)^2 + 3(2x - 1) + 2 \)。
3. 化简表达式：\( f(g(x)) = 4x^2 - 4x + 1 + 6x - 3 + 2 = 4x^2 + 2x \)。
所以，\( f(g(x)) = 4x^2 + 2x \)。
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