事业单位员工若选择辞职或停薪留职，需按照以下步骤办理相关手续：
1. 提出申请：首先，员工需向所在单位提出辞职或停薪留职的书面申请。
2. 审批流程：单位对员工的申请进行审核，审批通过后，会发放辞职或停薪留职的批准文件。
3. 办理离职手续：辞职员工需办理离职手续，包括但不限于财务结算、档案转移等。
4. 社保公积金转移：根据相关政策，员工需办理社会保险和住房公积金的转移手续。
5. 合同解除：与单位签订的劳动合同需要依法解除，并办理合同解除手续。
6. 人事档案转移：将个人人事档案从原单位转移到相应的档案管理机构。
7. 离职证明：获得离职证明，以备后续求职或办理其他手续之需。
完成以上步骤后，员工即可正式离开或暂时离开事业单位。在此过程中，建议咨询相关部门或专业人士，以确保手续办理的合法性和准确性。
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