可以。在满足以下条件的前提下，同时考上研究生和教师编是可以申请停薪留职的：
1. 根据我国《劳动合同法》规定，劳动者在法定休假日、产假、婚假、丧假、病假等期间，用人单位不得解除劳动合同。
2. 劳动者申请停薪留职，需向用人单位提交书面申请，并说明原因。
3. 用人单位根据实际情况和员工个人情况，经研究决定是否批准停薪留职。
4. 在停薪留职期间，劳动者与用人单位的劳动关系仍然存在，但劳动者不再履行工作职责，不享受工资待遇。
5. 停薪留职期间，劳动者需要按规定缴纳社会保险费。
6. 停薪留职期限一般不超过两年，特殊情况经批准可适当延长。
需要注意的是，停薪留职政策在不同地区和单位可能有不同的规定，具体操作需根据当地政策和单位实际情况来确定。
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