要证明一个一元函数在闭区间上连续，可以采用以下步骤：
1. 检查端点连续性：验证函数在闭区间的两个端点处是否连续。即检查函数在闭区间两端点的极限值是否等于函数值。
2. 内部连续性：对于闭区间内的任意一点，证明该点处的函数值等于该点的极限值。
3. 综合判断：如果上述两步均满足，则函数在闭区间上连续。
对于证明一个一元函数在开区间上可导，可以采取以下步骤：
1. 检查可导性：对于开区间内的任意一点，计算该点处的导数是否存在。
2. 内部可导性：对于开区间内的任意一点，证明该点处的导数是唯一的。
3. 端点可导性：虽然开区间没有端点，但可以检查开区间内任意接近端点的点的导数是否存在，以证明函数在开区间上可导。
通过以上步骤，可以有效地证明一元函数在闭区间上的连续性或在开区间上的可导性。
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