在解决概率论中的概率密度问题时，我们通常首先识别随机变量的分布类型，然后利用该分布的概率密度函数（PDF）进行计算。以下是几个常见随机变量及其概率密度的求解步骤：
1. 正态分布：如果随机变量X服从均值为μ、标准差为σ的正态分布，其概率密度函数为：
\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \]
2. 均匀分布：如果随机变量X在区间[a, b]上均匀分布，其概率密度函数为：
\[ f(x) = \begin{cases}
\frac{1}{b-a}, & \text{若 } a \leq x \leq b \\
0, & \text{否则}
\end{cases} \]
3. 指数分布：如果随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为：
\[ f(x) = \lambda e^{-\lambda x}, \text{对于 } x \geq 0 \]
\[ f(x) = 0, \text{对于 } x < 0 \]
4. 卡方分布：如果随机变量X服从自由度为ν的卡方分布，其概率密度函数为：
\[ f(x) = \frac{1}{2^{\nu/2}\Gamma(\nu/2)}x^{\nu/2-1}e^{-\frac{x}{2}}, \text{对于 } x \geq 0 \]
\[ f(x) = 0, \text{对于 } x < 0 \]
通过以上步骤，可以求解不同类型随机变量的概率密度。当然，实际应用中可能涉及更复杂的分布，这时需要查阅相关概率论书籍或资料。
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