要证明函数序列 \( \{sinn\} \) 不收敛，我们可以采用反证法。假设 \( \{sinn\} \) 收敛，那么根据收敛序列的性质，该序列的极限值应当存在且唯一。然而，我们可以观察到：
1. 周期性分析：函数 \( sinn \) 是周期函数，其周期为 \( 2\pi \)。
2. 极限值的不唯一性：对于 \( sinn \)，其值域在 \([-1, 1]\) 之间波动。当 \( n \) 取奇数时，\( sinn \) 的极限可能为 \( 1 \) 或 \(-1\)；当 \( n \) 取偶数时，\( sinn \) 的极限同样可能为 \( 1 \) 或 \(-1\)。
由于 \( sinn \) 在不同的 \( n \) 值下，其极限值可能是不同的，这与收敛序列极限值的唯一性相矛盾。因此，我们可以得出结论：函数序列 \( \{sinn\} \) 不收敛。
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