斐波那契数列，又称黄金分割数列，其特征多项式的求解是数学中一个有趣且富有挑战性的问题。特征多项式是解决线性递推关系式的重要工具，对于斐波那契数列而言，其递推关系式为F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0) = 0，F(1) = 1。
首先，我们设斐波那契数列的通项公式为F(n)，然后根据递推关系式，我们可以得到以下特征方程：
\[ x^2 - x - 1 = 0 \]
这是一个二次方程，解这个方程，我们可以使用求根公式：
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
其中，a = 1，b = -1，c = -1。代入公式得：
\[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \]
因此，特征方程的两个根为：
\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \]
\[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \]
根据线性递推关系的理论，斐波那契数列的通项公式可以表示为这两个根的线性组合：
\[ F(n) = C_1 \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^n + C_2 \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^n \]
其中，C_1和C_2是常数，可以通过初始条件F(0)和F(1)来确定。
以上是斐波那契数列特征多项式的解答过程。若您想进一步深化对考研数学的理解，不妨试试使用【考研刷题通】小程序，这里涵盖了政治、英语、数学等所有考研科目的刷题功能，助您高效备考，轻松应对考研挑战！【考研刷题通】——您的考研刷题小助手！