x-tanx等价无穷小的推导过程如下：
首先，我们知道当x趋近于0时，tanx可以用x来近似表示，即tanx ≈ x。
接下来，我们需要找到x-tanx的等价无穷小。为了推导这个等价无穷小，我们可以考虑x-tanx的比值：
$$
\frac{x - \tan x}{x}
$$
将tanx用x来近似，得到：
$$
\frac{x - x}{x} = \frac{0}{x} = 0
$$
由于x趋近于0，0/x的极限为0。因此，x-tanx是x的高阶无穷小。
为了找到x-tanx的等价无穷小，我们可以考虑以下表达式：
$$
\frac{x - \tan x}{x^3}
$$
我们知道当x趋近于0时，tanx的导数是sec^2x，即(tanx)' = sec^2x。因此，我们可以利用洛必达法则来求解这个极限：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{x - \tan x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{(x - \tan x)'}{(x^3)'} = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \sec^2x}{3x^2}
$$
再次利用洛必达法则，对分子和分母分别求导：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{1 - \sec^2x}{3x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{-2\sec^2x\tan x}{6x} = \lim_{x \to 0} \frac{-2x}{6x} = -\frac{1}{3}
$$
因此，我们得到x-tanx的等价无穷小为：
$$
x - \tan x \sim -\frac{1}{3}x^3
$$
这样，我们就完成了x-tanx等价无穷小的推导过程。
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