在数学领域，化简公式是一项基本技能。以下是一些常见的化简公式示例：
1. 分数化简：将分子和分母同时除以它们的最大公约数。
\[ \frac{a}{b} = \frac{a \div gcd(a, b)}{b \div gcd(a, b)} \]
2. 幂的乘法法则：\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
例如，\( 2^3 \times 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 \)
3. 幂的除法法则：\( a^m \div a^n = a^{m-n} \)
例如，\( 3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 \)
4. 幂的乘方法则：\( (a^m)^n = a^{m \times n} \)
例如，\( (2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 \)
5. 幂的加法法则：\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
例如，\( 4^2 \times 4^3 = 4^{2+3} = 4^5 \)
6. 二项式定理：\( (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \)
例如，\( (x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 \)
7. 指数法则：\( a^0 = 1 \) （除了 \( 0^0 \) 的情况）
例如，\( 5^0 = 1 \)
8. 对数法则：\( \log_a(a) = 1 \)
例如，\( \log_2(2) = 1 \)
9. 基本三角恒等式：\( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \)
例如，\( \sin^2(45^\circ) + \cos^2(45^\circ) = 1 \)
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