在解决无穷比无穷型函数极限问题时，我们需要遵循以下详细步骤：
1. 识别极限形式：首先，观察函数表达式，确认是否为“无穷比无穷”型，即形式为$\frac{\infty}{\infty}$或$\frac{0}{0}$。
2. 简化表达式：尝试对函数进行简化，比如通过提取公因数、合并同类项、化简分母等，以便将其转化为更易处理的形式。
3. 应用洛必达法则：如果简化后的表达式仍然为“无穷比无穷”型或“0比0”型，可以尝试使用洛必达法则。洛必达法则指出，如果一个极限是$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$的形式，那么这个极限的值等于其导数极限的值，即：
\[
\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)}
\]
其中，$f(x)$和$g(x)$在$x \to a$时均趋于0或无穷。
4. 重复应用法则：如果应用洛必达法则后得到的极限仍然是“无穷比无穷”型或“0比0”型，可以重复应用洛必达法则，直到得到一个确定的极限值。
5. 检查极限存在性：在每一步应用洛必达法则后，都要检查所得极限是否存在。如果极限不存在，可能需要采用其他方法，如夹逼定理、无穷小替换等。
举例说明：
假设我们需要计算极限$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}$。
- 步骤1：识别极限形式，这是一个“无穷比无穷”型极限。
- 步骤2：表达式已经是最简形式。
- 步骤3：应用洛必达法则。由于$\sin(x)$的导数是$\cos(x)$，$x$的导数是$1$，我们有：
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x)}{1} = \cos(0) = 1
\]
因此，极限值为1。
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