在考研数学中，无穷减无穷型问题是极限计算中的常见题型。以下是一个典型的无穷减无穷型例题及其解答：
例题： 计算极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3}$。
解答：
首先，我们注意到这是一个“$\frac{0}{0}$”型未定式。为了解决这个问题，我们可以尝试对分子进行泰勒展开。
泰勒展开 $\sin x$ 在 $x=0$ 附近为 $\sin x = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)$。
将 $\sin x$ 的泰勒展开式代入原极限表达式中，得到：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{x - \frac{x^3}{6} - x}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^3}{6}}{x^3}.
$$
化简后，我们得到：
$$
\lim_{x \to 0} \frac{-\frac{x^3}{6}}{x^3} = -\frac{1}{6}.
$$
因此，原极限的值为 $-\frac{1}{6}$。
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