柯西中值定理，也称为柯西-洛必达法则，是指在闭区间上连续并在开区间内可导的函数f(x)和g(x)，若g'(x)在开区间内不为零，则存在至少一点ξ∈(a,b)，使得以下等式成立：
\[ \frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} = \frac{f'(\xi)}{g'(\xi)} \]
该定理揭示了两个函数的增量之比等于它们导数之比，是微积分中一个重要的工具，常用于求解不定式极限问题。
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