要求两个分段函数的复合函数，首先需要理解复合函数的概念。复合函数是由两个或多个函数组合而成的，其中第一个函数的输出作为第二个函数的输入。
假设有两个分段函数：
\[ f(x) = \begin{cases}
a_1x + b_1 & \text{if } x \leq c \\
a_2x + b_2 & \text{if } x > c
\end{cases} \]
和
\[ g(x) = \begin{cases}
p_1x + q_1 & \text{if } x \leq d \\
p_2x + q_2 & \text{if } x > d
\end{cases} \]
要求复合函数 \( h(x) = f(g(x)) \)，需要按照以下步骤进行：
1. 确定内外函数的交点，即 \( f(x) \) 和 \( g(x) \) 的解集交集点，这可以通过解方程 \( a_1x + b_1 = p_1x + q_1 \) 和 \( a_1x + b_1 = p_2x + q_2 \) 来找到。
2. 根据内外函数的解集，分情况讨论：
- 如果 \( x \leq c \)，则 \( g(x) \) 的值也应在 \( g(x) \leq d \) 的范围内。这时，使用 \( f(g(x)) = a_1g(x) + b_1 \) 的公式计算。
- 如果 \( c < x \leq d \)，由于 \( g(x) \) 可能超过 \( d \)，所以需要判断 \( g(x) \) 是否大于 \( d \)。如果 \( g(x) \leq d \)，则 \( f(g(x)) = a_1g(x) + b_1 \)；如果 \( g(x) > d \)，则 \( f(g(x)) = a_2g(x) + b_2 \)。
- 如果 \( x > d \)，则 \( g(x) \) 一定大于 \( d \)，这时 \( f(g(x)) = a_2g(x) + b_2 \)。
注意：每个区间可能需要分别处理，确保在各自的解集内进行计算。
【考研刷题通】小程序，帮你高效刷题，政治、英语、数学等考研科目全面覆盖。现在加入，轻松掌握考研知识点，备战成功在望！快来下载体验吧！