判定二次函数的可导性，首先需要明确二次函数的一般形式为 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)。接下来，我们可以通过以下步骤来判断其是否可导：
1. 求导数：对二次函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) = 2ax + b \)。
2. 判断导数存在性：由于 \( f'(x) \) 是一个一次函数，其导数 \( f''(x) = 2a \)。由于 \( a \) 是常数，所以 \( f''(x) \) 也是一个常数。
3. 确定导数是否恒不为零：当 \( a \neq 0 \) 时，\( f'(x) = 2ax + b \) 不可能恒为零，因此函数 \( f(x) \) 在其定义域内处处可导。
4. 特殊情况：当 \( a = 0 \) 时，函数退化为线性函数或常数函数。如果 \( b \neq 0 \)，则 \( f(x) \) 为一次函数，显然可导；如果 \( b = 0 \)，则 \( f(x) \) 为常数函数，同样可导。
综上所述，只要二次函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 中的 \( a \neq 0 \)，那么该函数在其定义域内处处可导。
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