偏导数存在与函数的连续性之间并没有必然联系，原因如下：
1. 定义差异：偏导数是函数在某一点沿某一特定方向的变化率，而连续性则是函数在该点及其邻域内值的变化程度。两者考察的是函数在不同方面的性质。
2. 反例说明：例如，函数 \( f(x, y) = \frac{xy}{x^2 + y^2} \) 在原点 (0,0) 处的偏导数存在，但函数在该点并不连续。这是因为当 \( x \) 和 \( y \) 都趋近于 0 时，函数值趋近于 0，但沿不同路径趋近于原点时，函数值可能不同，导致不连续。
3. 局部性质与整体性质：偏导数关注的是局部性质，而连续性关注的是整体性质。一个函数在某点偏导数存在，只能说明该点处函数的变化趋势，但不能保证该点及其邻域内函数值的整体连续性。
【考研刷题通】——您的考研刷题小助手，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助您高效备考，轻松应对考研挑战！立即加入我们，开启您的考研刷题之旅！