在考研面试中，数学真题往往涉及基础理论知识的灵活运用和实际问题解决能力的考察。以下是一些可能的面试真题示例：
1. 解析几何题：证明直线 \(3x + 4y - 12 = 0\) 与圆 \(x^2 + y^2 = 25\) 相切，并求出切点坐标。
2. 数列题：已知数列 \(\{a_n\}\) 是等比数列，且 \(a_1 = 2\)，\(a_2 + a_3 = 10\)，求该数列的通项公式。
3. 概率题：从一副52张的标准扑克牌中随机抽取5张牌，求抽到至少一张红桃的概率。
4. 微分方程题：求解微分方程 \(\frac{dy}{dx} = 2x + y\)，并给出通解。
5. 线性代数题：设矩阵 \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)，求矩阵 \(A\) 的特征值和特征向量。
6. 函数题：研究函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x\) 的单调性和极值。
在准备这些题目时，务必注重基础知识的复习和实际解题技巧的提升。同时，保持良好的心态，面对面试时能够沉着应对。
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