均值不等式取等号的条件是所有变量相等。例如，对于算术平均数和几何平均数的不等式，当所有项相等时，算术平均数等于几何平均数。具体来说，若\(a_1, a_2, ..., a_n\)为非负实数，则算术平均数\(\bar{a} = \frac{a_1 + a_2 + ... + a_n}{n}\)与几何平均数\(G = (\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n})\)取等号的条件是\(a_1 = a_2 = ... = a_n\)。
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