1. 指数函数泰勒公式：
\( e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \cdots \)
2. 对数函数泰勒公式：
\( \ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \cdots \) （当 \(|x| < 1\)）
3. 正弦函数泰勒公式：
\( \sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \)
4. 余弦函数泰勒公式：
\( \cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots \)
5. 正切函数泰勒公式：
\( \tan(x) = x + \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15} + \frac{17x^7}{315} + \cdots \) （当 \(|x| < \frac{\pi}{2}\)）
6. 余切函数泰勒公式：
\( \cot(x) = \frac{1}{x} - \frac{x}{3} - \frac{x^3}{15} - \frac{2x^5}{105} - \cdots \) （当 \(|x| < \frac{\pi}{2}\)）
7. 双曲正弦函数泰勒公式：
\( \sinh(x) = x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \frac{x^7}{7!} + \cdots \)
8. 双曲余弦函数泰勒公式：
\( \cosh(x) = 1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^6}{6!} + \cdots \)
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