在探讨伴随矩阵与原矩阵的通解时，我们首先需要理解伴随矩阵的概念。伴随矩阵是由原矩阵的代数余子式构成的矩阵，其行列式等于原矩阵行列式的代数余子式。对于原矩阵的通解，我们通常指的是线性方程组解的集合。
当原矩阵是可逆的，即其行列式不为零时，伴随矩阵也是可逆的，且其逆矩阵等于原矩阵的逆矩阵的伴随矩阵。在这种情况下，原矩阵的通解可以通过伴随矩阵来求得。
具体来说，如果原矩阵 \( A \) 的行列式 \( \det(A) \neq 0 \)，则存在一个矩阵 \( A^{-1} \)，使得 \( AA^{-1} = A^{-1}A = I \)，其中 \( I \) 是单位矩阵。对于线性方程组 \( Ax = b \)，其通解可以表示为 \( x = A^{-1}b \)。
对于伴随矩阵 \( A^* \)，如果 \( \det(A) \neq 0 \)，则 \( A^* \) 的逆矩阵 \( (A^*)^{-1} \) 等于 \( \frac{1}{\det(A)}A \)。因此，伴随矩阵的通解可以表示为 \( x = (A^*)^{-1}b = \frac{1}{\det(A)}A^*b \)。
需要注意的是，伴随矩阵的通解与原矩阵的通解在形式上相似，但伴随矩阵的通解中包含了原矩阵行列式的倒数。当原矩阵不可逆时，伴随矩阵也不可逆，此时原矩阵的通解不能通过伴随矩阵直接求得。
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