在计算矩阵的三次方特征值时，我们可以遵循以下步骤：
1. 找到特征值：首先，求出原矩阵的特征值。设原矩阵为 \( A \)，其特征值为 \( \lambda \)。
2. 求解特征向量：对于每个特征值 \( \lambda \)，解方程 \( (A - \lambda I)v = 0 \)，其中 \( I \) 是单位矩阵，\( v \) 是对应的特征向量。
3. 特征值的立方：由于特征值是矩阵的特征多项式的根，矩阵 \( A \) 的三次方 \( A^3 \) 的特征值将是原特征值的立方，即 \( \lambda^3 \)。
4. 构造特征值矩阵：将 \( A^3 \) 的所有特征值组成一个新的对角矩阵 \( D^3 \)。
5. 验证：可以通过计算 \( A^3 \) 的特征多项式来验证上述结果，特征多项式应为 \( \det(A^3 - \lambda^3 I) \)。
举例来说，如果矩阵 \( A \) 的特征值分别是 \( \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 \)，那么 \( A^3 \) 的特征值将是 \( \lambda_1^3, \lambda_2^3, \lambda_3^3 \)。
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