二重积分化累次积分的过程，实质上是将一个二维区域内的积分分解为沿某一方向的多次单变量积分。具体来说，假设我们有一个在直角坐标系中的二重积分表达式：
\[ I = \iint_D f(x, y) \, dx \, dy \]
其中，\( D \) 是积分区域，\( f(x, y) \) 是被积函数。如果积分区域 \( D \) 可以被划分成若干个沿 \( x \) 轴或 \( y \) 轴方向单调变化的子区域，则我们可以将二重积分转换为累次积分。
1. 沿 \( x \) 轴方向累次积分：
如果 \( D \) 可以表示为 \( y \) 的函数区间 \( [y_1, y_2] \) 上 \( x \) 的函数 \( [x_1(y), x_2(y)] \) 之间的区域，则二重积分可以转化为：
\[ I = \int_{y_1}^{y_2} \left( \int_{x_1(y)}^{x_2(y)} f(x, y) \, dx \right) dy \]
2. 沿 \( y \) 轴方向累次积分：
如果 \( D \) 可以表示为 \( x \) 的函数区间 \( [x_1, x_2] \) 上 \( y \) 的函数 \( [y_1(x), y_2(x)] \) 之间的区域，则二重积分可以转化为：
\[ I = \int_{x_1}^{x_2} \left( \int_{y_1(x)}^{y_2(x)} f(x, y) \, dy \right) dx \]
通过这种方式，二重积分被简化为两个单变量积分的乘积，便于计算。使用这种方法时，需要确保 \( f(x, y) \) 在转换后的积分区间内是连续的。
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