在多元函数中，求取最大最小值问题通常通过以下步骤解决：
1. 求偏导数：首先，计算函数在各个变量上的偏导数，得到偏导数矩阵。
2. 求临界点：然后，设定偏导数等于零，解出所有可能的临界点。
3. 计算二阶偏导数：在每一个临界点上，计算二阶偏导数，即Hessian矩阵。
4. 判断凹凸性：通过Hessian矩阵的行列式和符号，判断临界点的凹凸性。
- 若Hessian矩阵的行列式大于零，且至少有一个二阶偏导数大于零，则该点是局部极小值。
- 若Hessian矩阵的行列式大于零，且所有二阶偏导数均小于零，则该点是局部极大值。
- 若Hessian矩阵的行列式小于零，则该点是鞍点。
- 若Hessian矩阵的行列式等于零，则需要进一步分析。
5. 全局最大最小值：比较所有局部极值和边界值，确定全局最大值和最小值。
通过上述步骤，我们可以系统地求出多元微分函数的最大值和最小值。当然，在实际操作中，还需注意函数的定义域和其他可能的约束条件。
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