考研,07年数学一 ,一道填空题。求曲线:|x|+|y|+|z|=1 在第一卦限的面 ...
让我们聚焦于第一卦限，即 x， y， z 均为正的情况。在这个卦限中，等式简化为 x+y+z=1。这形成了一个三角形，其顶点位于坐标原点（0，0，0）和点（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1）之间。这个三角形在第一卦限内描绘了等式的解集。
=ds 由性质可知：即平面x+y+z的面积 为一边长为√2的等边三角形 则=1/2*√2*√2*√3/2=√3/2 设D是二维空间R2={（x，y）|x，y∈R}的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的二元函数，通常记为z=f（x，y），（x，y）∈D。
如图所示：设二元函数z=f（x，y）定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域 ，并以 表示第 个子域的面积。在 上任取一点 作和 。
面积A=∫∫dS，S的方程是x+y=1，即y=1-x，dS=√(1+1+0]dzdx=√2dzdx。求S在zOx面上的投影区域。x+y=1与zox面的交线是x=1。x+y=1与z=xy的交线在zOx面上的投影曲线是z=x(1-x)。所以求S在zOx面上的投影区域由z=x(1-x)与坐标轴以及x=1围成。