2025年数二考研真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，则$f(x)$的奇偶性为（ ）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 无法确定
【答案】A
2. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的行列式值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】B
3. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
二、填空题
4. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=（ ）
【答案】$\frac{1}{x}$
5. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，则$A^2=（ ）
【答案】$\begin{bmatrix}7 & 10 \\ 15 & 22\end{bmatrix}$
三、解答题
6. 设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f(x)$的极值点。
【答案】$f(x)$的极值点为$x=1$。
7. 设$A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。
【答案】$A$的特征值为$\lambda_1=2$，$\lambda_2=5$。对应的特征向量分别为$\begin{bmatrix}1 \\ -1\end{bmatrix}$和$\begin{bmatrix}1 \\ 2\end{bmatrix}$。
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