二次函数的极值点是指函数曲线上的一个点，在该点处函数的导数为零，且该点是函数值变化的转折点。具体来说，对于一般形式的二次函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)（其中 \( a \neq 0 \)），其极值点可以通过求导得到。函数 \( f(x) \) 的一阶导数是 \( f'(x) = 2ax + b \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = -\frac{b}{2a} \)，这就是二次函数的极值点。
根据 \( a \) 的符号，极值点的性质如下：
- 当 \( a > 0 \) 时，函数 \( f(x) \) 在 \( x = -\frac{b}{2a} \) 处取得极小值，极小值为 \( f(-\frac{b}{2a}) = c - \frac{b^2}{4a} \)。
- 当 \( a < 0 \) 时，函数 \( f(x) \) 在 \( x = -\frac{b}{2a} \) 处取得极大值，极大值为 \( f(-\frac{b}{2a}) = c - \frac{b^2}{4a} \)。
极值点 \( x = -\frac{b}{2a} \) 两侧的函数值变化如下：
- 当 \( x < -\frac{b}{2a} \) 时，若 \( a > 0 \)，函数值递增；若 \( a < 0 \)，函数值递减。
- 当 \( x > -\frac{b}{2a} \) 时，若 \( a > 0 \)，函数值递减；若 \( a < 0 \)，函数值递增。
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