弧长积分公式在数学中用于求解曲线的长度，其核心是曲线的微分元长度。对于参数方程 \(x(t)\) 和 \(y(t)\) 描述的曲线，其弧长 \(s\) 的计算公式为：
\[ s = \int_{a}^{b} \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} dt \]
这里，\(\frac{dx}{dt}\) 和 \(\frac{dy}{dt}\) 分别是 \(x\) 和 \(y\) 关于参数 \(t\) 的导数。这个公式能够帮助我们计算出任意曲线的精确长度。
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