在设置空间曲面切平面的法向量时，首先需要确定曲面的方程。如果曲面方程是参数形式 \( F(x, y, z) = 0 \)，则可以采用以下步骤：
1. 求偏导数：计算曲面在点 \( P(x_0, y_0, z_0) \) 处的偏导数 \( F_x \) 和 \( F_y \)。
2. 计算法向量：法向量 \( \mathbf{n} \) 可以通过偏导数计算得到，其形式为 \( \mathbf{n} = (F_x, F_y, -F_z) \)，其中 \( F_z \) 是 \( F \) 对 \( z \) 的偏导数。
3. 简化法向量：如果可能，简化法向量，使其成为单位向量或其倍数，以便于后续的计算。
例如，如果曲面方程为 \( F(x, y, z) = x^2 + y^2 - z = 0 \)，在点 \( P(1, 1, 1) \) 处：
- \( F_x = 2x \)，在 \( P \) 处 \( F_x = 2 \times 1 = 2 \)
- \( F_y = 2y \)，在 \( P \) 处 \( F_y = 2 \times 1 = 2 \)
- \( F_z = -1 \)
所以，法向量 \( \mathbf{n} \) 为 \( (2, 2, -1) \)。接下来，可以根据需要将这个向量简化为 \( (2, 2, -1) \) 的倍数，比如 \( (1, 1, -\frac{1}{2}) \)。
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