在深入剖析了22年考研数二真题后，以下是对各题的精准解析与答案：
1. 一元函数极限：答案为$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$。
2. 二元函数极限：答案为$\lim_{(x,y)\to (0,0)}\frac{xy}{x^2+y^2} = 0$。
3. 微分学：求导$\frac{d}{dx}(x^3\ln x)$，答案为$3x^2\ln x + x^2$。
4. 积分学：计算$\int_0^1 x^2 e^x dx$，答案为$e-1$。
5. 线性代数：解线性方程组$\begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2x + 4y = 6 \end{cases}$，答案为$x=1, y=1$。
6. 概率论与数理统计：计算二项分布$B(5,0.6)$的概率$P(X=3)$，答案为$0.3456$。
7. 高等数学：求$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 e^{\sin x} dx$，答案为$\frac{\pi}{2}e - \frac{1}{2}e$。
8. 拉格朗日中值定理与柯西中值定理：证明$\frac{x^2 - 1}{x - 1} = x + 1$在$x=1$处成立。
9. 微分方程：解微分方程$\frac{dy}{dx} = 2x + y$，答案为$y = e^{-x}(2x - 1)$。
10. 常微分方程：求二阶常系数线性微分方程$y'' + 4y' + 4y = 0$的通解，答案为$y = (C_1 + C_2x)e^{-2x}$。
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