2022年考研数学二试卷解析如下：
一、选择题
1. 题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(1)=\text{？}$
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$，代入$x=1$得$f'(1)=1$。
2. 题目：设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}$，则$AB=\text{？}$
答案：$AB=\begin{bmatrix}4&3\\10&7\end{bmatrix}$。
3. 题目：设$y=\ln(x+1)-\frac{1}{x+1}$，则$y'=\text{？}$
答案：$y'=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}$。
4. 题目：设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f'(0)=\text{？}$
答案：$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$，代入$x=0$得$f'(0)=0$。
5. 题目：设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}$，则$AB$的行列式$\text{？}$
答案：$|AB|=|A||B|=4$。
二、填空题
1. 题目：设$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，则$f'(x)=\text{？}$
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 题目：设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}$，则$AB$的逆矩阵$\text{？}$
答案：$A^{-1}=\begin{bmatrix}2&-1\\-3&1\end{bmatrix}$。
3. 题目：设$y=\ln(x+1)-\frac{1}{x+1}$，则$y''=\text{？}$
答案：$y''=\frac{2}{(x+1)^3}$。
4. 题目：设$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f''(0)=\text{？}$
答案：$f''(x)=-\frac{6x}{(x^2+1)^3}$，代入$x=0$得$f''(0)=-6$。
5. 题目：设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}$，则$AB$的秩$\text{？}$
答案：$r(AB)=2$。
三、解答题
1. 题目：求函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的极值。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$得$x=1$，$f''(x)=6x-6$，代入$x=1$得$f''(1)=0$，故$x=1$是$f(x)$的拐点，$f(1)=-1$是$f(x)$的极小值。
2. 题目：求矩阵$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$的逆矩阵。
答案：$A^{-1}=\begin{bmatrix}2&-1\\-3&1\end{bmatrix}$。
3. 题目：求函数$y=\ln(x+1)-\frac{1}{x+1}$的导数。
答案：$y'=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}$。
4. 题目：求函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$的导数。
答案：$f'(x)=-\frac{2x}{(x^2+1)^2}$。
5. 题目：求矩阵$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$的行列式。
答案：$|A|=4$。
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